Математики заново исследовали классическую задачу о тасовании карт и получили новый ответ для более реалистичного сценария. Если перед каждым рифл-шаффлом колода делится на неравные части, стандартной колоде из 52 карт требуется около 14 перемешиваний. Рифл-шаффл — это тасование, при котором колоду делят на две стопки и, сводя их пальцами, перемежают карты. В модели следующая карта падает не строго с одной стороны, а случайно, с вероятностью, зависящей от размера каждой стопки. Результат 1992 года прославился не только числом, но и обнаружением эффекта отсечения — резкого перехода от упорядоченности к случайности.
Ограничение старой модели заключалось в требовании делить колоду на примерно равные части. В жизни люди часто снимают больше или меньше половины. Это создаёт «холодные пятна» — зоны, которые перемешиваются хуже остальных. Внутри них некоторые карты сохраняют относительный порядок дольше, чем в среднем по колоде. Новое доказательство использует двоичные метки для каждой карты. После каждого деления картам из левой стопки приписывают 1, из правой — 0. После нескольких шаффлов у каждой карты появляется код — последовательность нулей и единиц, описывающая её маршрут.
Если у двух соседних карт в начале коды совпадают, их относительное положение не изменилось. Вместо проверки всех пар, математики сосредоточились на холодных пятнах, где сохранение порядка наиболее вероятно. Затем задачу перевели на язык графов: карты из холодного пятна стали вершинами, а совпадение кодов — рёбрами. Сравнение графов для двух колод показало: после определённого числа шаффлов пересечения, соответствующие сохранённому порядку, исчезают с экспоненциальной скоростью. Это и есть строгое доказательство эффекта отсечения для неравных стопок. Впрочем, полностью бытовой вариант задачи ещё не решён.
Онлайн-казино могут легализовать в России.